%
% Niniejszy plik stanowi przykład formatowania pracy magisterskiej na
% Wydziale MIM UW.  Szkielet użytych poleceń można wykorzystywać do
% woli, np. formatujac wlasna prace.
%
% Zawartosc merytoryczna stanowi oryginalnosiagniecie
% naukowosciowe Marcina Wolinskiego.  Wszelkie prawa zastrzeżone.
%
% Copyright (c) 2001 by Marcin Woliński <M.Wolinski@gust.org.pl>
% Poprawki spowodowane zmianami przepisów - Marcin Szczuka, 1.10.2004
% Poprawki spowodowane zmianami przepisow i ujednolicenie
% - Seweryn Karłowicz, 05.05.2006
% dodaj opcję [licencjacka] dla pracy licencjackiej
\documentclass[licencjacka]{pracamgr}

\usepackage{concrete}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{array}
\usepackage{longtable}
\usepackage{multirow}
\usepackage{multicol}
\usepackage{float}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{longtable}

% Jesli uzywasz kodowania polskich znakow ISO-8859-2 nastepna linia powinna byc
% odkomentowana
%\usepackage[latin2]{inputenc}
% Jesli uzywasz kodowania polskich znakow CP-1250 to ta linia powinna byc
% odkomentowana
%\usepackage[cp1250]{inputenc}

\usepackage[utf8]{inputenc}

% Dane magistranta:

\author{Łukasz Bieniasz-Krzywiec, Dariusz Leniowski}
\nralbumu{235922, 236088}

\title{Koewolucja grafu i strategii na przykładzie przestrzennego\\Dylematu Więźnia}
\tytulang{Coevolution of graph and strategy in the spatial Prisoner's Dilemma}

% kierunek: Matematyka, Informatyka, ...
\kierunek{Matematyka}

% informatyka - nie okreslamy zakresu (opcja zakomentowana)
% matematyka - zakres moze pozostac nieokreslony,
% a jesli ma byc okreslony dla pracy mgr,
% to przyjmuje jedna z wartosci:
% {metod matematycznych w finansach}
% {metod matematycznych w ubezpieczeniach}
% {matematyki stosowanej}
% {nauczania matematyki}
% Dla pracy licencjackiej mamy natomiast
% mozliwosc wpisania takiej wartosci zakresu:
% {Jednoczesnych Studiow Ekonomiczno--Matematycznych}

% \zakres{Tu wpisac, jesli trzeba, jedna z opcji podanych wyzej}

% Praca wykonana pod kierunkiem:
% (podać tytuł/stopień imię i nazwisko opiekuna
% Instytut
% ew. Wydział ew. Uczelnia (jeżeli nie MIM UW))
\opiekun{prof. UW dra hab. Jacka Miękisza\\Zakład Biomatematyki i Teorii Gier\\}

% miesiąc i~rok:
\date{Wrzesień 2009}

% Podać dziedzinę wg klasyfikacji Socrates-Erasmus:
\dziedzina{
%11.0 Matematyka, Informatyka:\\
11.1 Matematyka\\
%11.2 Statystyka\\
%11.3 Informatyka\\
%11.4 Sztuczna inteligencja\\
%11.5 Nauki aktuarialne\\
%11.9 Inne nauki matematyczne i informatyczne
}

% Klasyfikacja tematyczna wedlug AMS (matematyka) lub ACM (informatyka)
\klasyfikacja{91A Teoria Gier\\
  91A06 Gry $n$-osobowe, $n>2$\\
  91A22 Gry ewolucyjne\\
  91A43 Gry na grafach
}
% TODO
% http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc.html?t=91Axx&btn=Current

% Słowa kluczowe:
\keywords{teoria gier, Dylemat Więźnia, gra przestrzenna, gra ewolucyjna, koewolucja grafu i strategii}

% Tu jest dobre miejsce na Twoje własne makra i~środowiska:
\newtheorem{tw}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{df}[tw]{Definicja}
\newtheorem{lm}[tw]{Lemat}

\newcommand{\tuple}[1]{\left\langle #1 \right\rangle}
\newcommand{\gra}{\mathcal{G}}
\newcommand{\graf}{G}
\newcommand{\fwwk}{F}
\newcommand{\wyplata}{U}

% koniec definicji

\begin{document}
\maketitle

% tu idzie streszczenie na strone poczatkowa
\begin{abstract}
W pracy rozważamy ewolucyjną wersję przestrzennej gry w Dylemat Więźnia.
Gracze umieszczeni są w wierzchołkach grafu i grają ze wszystkimi sąsiadami.
Z czasem zmieniają swoje strategie starając się maksymalizować swoje korzyści.
Proces ten jest zależny od przyjętej dynamiki modelu.

Punktem wyjścia naszych badań było pytanie o istotę fascynującego zjawiska,
jakim jest pojawianie się w przyrodzie \emph{kooperacji}.
Próbujemy rozwikłać tę zagadkę poprzez analizę różnych modeli przestrzennego
Dylematu Więźnia.
Na początek rozpatrujemy system oparty o rzeczywistą sieć powiązań społecznych
w społeczeństwie Polski.
Zgłębiamy jak na ewolucję populacji i rozwój kooperacji wpływają zmiany grafu,
które odzwierciedlają podróże członków społeczeństwa.
Przeprowadzone przez nas symulacje potwierdzają wyniki uzyskane i opisane przez
Santosa.
Co więcej pokazują one, że nie tylko matematyczne modele sieci społecznych, ale
także ich rzeczywiste odpowiedniki, charakteryzują się wysokim poziomem
kooperaji.
W modelu społeczeństwa polskiego średni poziom kooperacji wynosi $83\%$.

Następnie przedstawiamy uogólnienie koncepcji ewolucyjnych gier przestrzennych.
Krawędzie grafu etykietujemy wagami odpowiadającymi relacji sympatii, którą
gracze mogą darzyć się nawzajem.
Przypisujemy też graczom różne charaktery opisujące ich stosunek do sąsiadów.
Sprawdzamy jak usposobienie graczy wpływa na szanse ewolucyjnego zwycięstwa
kooperacji.
Według naszych badań, jedynie dynamiki \emph{procesu Morana} oraz
\emph{głosowania} prowadzą do kooperacji.
Pojawianie się współpracy ma związek ze stopniem klasteryzacji grafu,
a także w niektórych przypadkach z warunkami początkowymi symulacji.
Taktyka ,,wet za wet'' okazuje się dominująca do tego stopnia, że modele
wprowadzające ją można uznać za nieciekawe.
\end{abstract}

% GLOBAL TODO:
% - sprawdzić czasy w definicjach

\tableofcontents
%\listoffigures
%\listoftables

\input{wstep.tex}

\input{podstawowePojecia.tex}

\input{modelPolski.tex}

\input{uogolnionaGraPrzestrzenna.tex}

\input{modeleSymulacje.tex}

\input{podsumowanie.tex}

\input{dodatki.tex}

\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% coding: latin-2
%%% End:
